“命题1.1：设 J:?^d→?是 m-强凸(m > 0)且 L-光滑(L <∞)的函数。考虑经典过阻尼 Langevin扩散： dX_t =-?J(X_t)dt +σ dB_t， X_0 = x?其中 B_t是标准 d-维 Brownian运动……”
这的确不是论文，没有标题、目录、没有引言跟导语，格式也跟规范不沾边，而且手机拍摄的手稿照片看起来也不太方便。
但却让苏志坚看得无比认真，比看他正经学生提交的正经论文还认真。
此刻，苏志坚的办公室里安静到落针可闻。
直接看到第一个结论，苏志坚才抬头看了眼已经坐在他对面似乎在发呆的乔源。
“……结合 b的全局 Lipschitz性，SDE有唯一强解，且由Harris定理，存在唯一不变概率测度μ_σ。
其密度由Fokker-Pnck方程稳态解给出：0 =?·[?J(x)μ_σ(x)]+(σ2/2)Δμ_σ(x)直接验证μ_σ(x)= Z^{-1} exp(-2J(x)/σ2)(Z是归一化常数)是解。”
创造性的漂移项性质，扩散项选取，以及Lyapunov函数构造，利用J的强凸性和光滑性，解决了指数遍历性问题。
苏志坚稳了稳心神，收回目光，开始看向收敛性证明。
这一块乔源利用的耦合方法跟泛函不等式。
“令 Z_t = X_t^x - X_t^y。则 dZ_t =-[?J(X_t^x)-?J(X_t^y)]dt……”
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