当自己和明手一共持有一套花色的11张的时候,另外2张牌分布的概率是怎么样的呢?
由基本的组合理论所得出的结论非常简单:从2张牌中取出0、1和2张的方式各为1、2和1,分别对应2-0、1-1和2-0分布——也就是说,2-0分布和1-1分布的概率皆为2/4=50%。
很遗憾,这个结论是不正确的,原因在于它是一个独立事件概率理论,并没有考虑到2张牌之间的相关。
正确的分析方法应该如下:
两家暗手一共有26张牌,在零信息的条件下它们为这套花色余下的2张牌提供了26个位置。
第1张牌(这种表达方式并没有人为带来2张牌“地位”上的区别,证明很简单,就是把连乘式两个因子的分子交换一下位置而已)在某一家的概率是显而易见的:13/26。
这时分析第2张牌——这时一共余下25个位置:
2-0分布对应的情况是第2张牌也在第1张牌所在的一家,一共有12种可能,其概率为12/25;
1-1分布对应的情况是第2张牌在另一家,一共有13种可能,其概率为13/25。
可见1-1分布的概率比2-0分布大。
具体的数字计算如下(对非严格等式,单独概率保留三位有效数字,总概率保留到小数点后第三位):
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